Induktive Statistik

Als induktive, schließende oder inferentielle Statistik bezeichnet man mathematisch-statistische Verfahren die von einer Zufallsstichprobe auf die zugrundeliegende Gesamtheit schließen. Unter Einbeziehen von Wahrscheinlichkeitsmodellen ermöglicht sie Dir, Aussagen über die zugrundeliegenden Parameter und/oder Verteilungen zu treffen, ohne die Grundgesamtheit total zu erheben. Sie erlaubt es also, „vom Teil auf Ganze zu schließen“.

Beispiel für induktive Statistik

Du möchtest eine Untersuchung über das Ausgabeverhalten der Studenten des Kurses „Wahrscheinlichkeitstheorie“ an der Universität Bonn im Sommersemester 2016 durchführen. Dafür kannst Du die gewünschten Daten der vielleicht 30 Studenten durch Befragung relativ einfach erheben. Aus den Daten kannst Du dann Durchschnittswerte und Anteile für Nahrungsmittel, Kultur, Reisen usw. berechnen. Dafür verwendet man die  deskriptive oder beschreibenden Statistik.

Möchtest Du dieselbe Untersuchung für alle Studenten in Deutschland im gleichen Zeitraum durchführen, wäre der Aufwand enorm. Eine Totalerhebung der rund 2,7 Mio. Studenten ist teuer und dauert sehr lange. Hier hilft die induktive Statistik. Du wählst aus den Studenten in Deutschland eine geeignete Zufallsstichprobe aus. Daraus berechnest Du die gesuchten Parameter in der Stichprobe. Aus diesen ziehst Du wiederum Deine Schlüsse für die Grundgesamtheit.

Teilbereiche der induktiven Statistik

Aus inhaltlicher und methodischer Sicht kannst Du die induktive Statistik in drei Teilbereiche untergliedern:

• Die Stichprobentheorie umfasst die theoretischen Grundlagen von Zufallsstichproben. Das heißt es geht um die Auswahl einer Zufallsstichprobe und wie groß diese sein sollte.
 Deine Zufallsstichprobe muss repräsentativ sein. Sie sollte also die gleiche innere Struktur wie die Grundgesamtheit aufweisen. Sie sollte natürlich ausreichend groß sein, damit das Schließen vom Teil aufs Ganze funktioniert. Dabei wird immer ein Sicherheitsniveau vorgegeben. Andererseits sollte sie aber möglichst klein sein, um Deinen Aufwand nicht unnötig zu erhöhen.
• Die Schätztheorie nimmt aus Deinen Ergebnissen der Stichprobe Schätzungen für die Parameter der Grundgesamtheit vor. Dabei unterscheidet man Punktschätzungen von Intervallschätzungen. Eine Punktschätzung für den Mittelwert der Grundgesamtheit wäre etwa: „Der geschätzte mittlere Ausgabebetrag pro Monat für Reisen beträgt 95 Euro“. Die entsprechende Intervallschätzung trifft folgende Aussage: „Mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% liegt der Mittelwert der Ausgaben für Reisen zwischen 75 und 115 Euro“.
• Die Testtheorie formuliert statistische Annahmen über Parameter oder Verteilung der Grundgesamtheit als Hypothesen. Diese werden dann mithilfe einer Stichprobenerhebung zu einem bestimmten Sicherheitsniveau überprüft. 
Deine Ausgangshypothese könnte beispielsweise sein, dass Studenten im Mittel 25% ihres Budgets für Nahrungsmittel ausgeben. Für Deine Stichprobe ergibt sich ein mittlerer Ausgabenanteil von 23%. Jetzt überprüfst Du mit einem geeigneten Test, ob diese Abweichung gegen Deine Hypothese spricht. Sie könnte ja auch einfach Zufall sein. Dabei verwendet man ein Sicherheitsniveau von beispielsweise 95%.