Prüfung auf Unabhängigkeit

Bei der Prüfung auf Unabhängigkeit wird getestet, ob zwei Zufallsvariablen stochastisch unabhängig sind. Dies ist dann der Fall, wenn das Auftreten einer Merkmalsausprägung der ersten Variablen nicht davon abhängt, welche Ausprägung die andere Variable annimmt und umgekehrt.

Zu testen, ob eine systematische Abhängigkeit zwischen zwei Variablen besteht, kann für Dich zum einen als Fragestellung selbst interessant sein. Zum anderen setzen viele statistische Modelle stochastische Unabhängigkeit der Variablen voraus.

Beispiel für die Prüfung auf Unabhängigkeit

Stell Dir vor, Du vertreibst einen neuen Typ von Smartwatches, die Du in vier verschiedenen Farben anbietest. Für Deine Vertriebsplanung möchtest Du gern wissen, ob die Farbpräferenzen der Kunden je nach Saison unterschiedlich sind. Dafür erhebst Du eine Stichprobe vom Umfang n=160 und notierst jeweils die verkauften Stückzahlen.

Farbe	gelb	orange	türkis	mint	Summe
Saison
Frühjahr/Sommer	25	28	5	16	74
Herbst/Winter	19	14	27	26	86
Summe	44	42	32	42	160

Falls die Farbwünsche der Kunden unabhängig von der Saison wären, müssten sich die pro Saison verkauften Stückzahlen jeweils gleichmäßig auf die verschiedenen Farben verteilen. In der Praxis wird diese Gleichmäßigkeit aufgrund von nicht vorhersehbaren Zufallseinflüssen nie exakt vorliegen.

Tests auf Unabhängigkeit

Tests auf Unabhängigkeit überprüfen nun, ob die aufgetretenen Abweichungen zwischen den beobachteten Häufigkeiten und den im Fall von Unabhängigkeit zu erwartenden Häufigkeiten zufällig bedingt sind oder ob es systematische Abhängigkeiten gibt. Dabei triffst Du keine Aussagen über die Richtung und Stärke der Abhängigkeiten.

Der bekannteste Test ist der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest. Er ist ein nichtparametrischer Test und Du kannst ihn auf Variablen aller Skalenniveaus angewenden. Voraussetzung für die Anwendbarkeit des Tests ist, dass alle erwarteten Häufigkeiten größer als 5 sind.

Diese Einschränkung vermeidet der Exakte-Fisher-Test.