Anpassungstests / Prüfung auf Verteilung

Hast Du Deine Stichprobe erhoben, so brauchst Du häufig Anpassungstests. Denn es ist für die weitere Anwendung von Verfahren der induktiven Statistik sehr wichtig zu wissen, welcher Verteilung die zugrundeliegenden Zufallsvariablen folgen. Je genauere Informationen Du darüber hast, umso gezieltere Methoden kannst Du anwenden. Desto aussagekräftiger werden Deine Ergebnisse.

Zentraler Grenzwertsatz

Für große Stichproben kannst Du nach dem Zentralen Grenzwertsatz Normalverteilung unterstellen. In der Regel nimmt man sie ab einem Stichprobenumfang von 100 Elementen an.

Bei kleineren Stichproben, die in der Praxis oft vorliegen, hast Du vielleicht eine Vermutung, welche Verteilung hier zutreffen könnte. Diese Verteilungsvermutung möchtest Du nun überprüfen. Es geht also darum zu sehen, ob die Daten zulassen, mit der Verteilungsannahme auf die Grundgesamtheit zu schließen.

Übersicht über Anpassungstests

Die Testverfahren lassen sich nach ihren Anforderungen an das Datenmaterial unterteilen. Beispielsweise spielt das Skalenniveau und der Stichprobenumfang eine wichtige Rolle. Außerdem werden die Verfahren nach Ihrer Trennschärfe beurteilt. Je allgemeiner ein Test anzuwenden ist, desto weniger trennscharf ist er folglich und je spezifischere Anforderungen er stellt, umso stärker ist er.

	Vorraussetzung	Bewertung
Anderson Darling	Metrische Skalierung auch für kleine Stichproben geeignet	zuverlässiger Verteilungstest , für beliebige Verteilungen anwendbar, teststarkes Verfahren für Normalverteilung
Chi-Quadrat-Anpasssungstest	alle Skalenniveaus für alle j	weist Unschärfen in den Randbereichen auf erlaubt auch den Vergleich der Verteilung zweier Stichproben für beliebige Verteilungen anwendbar
Kolmogorow-Smirnov/Lilliefors	alle Skalenniveaus auch für kleine Stichproben geeignet	robustes Testverfahren bei wenig Voraussetzungen für beliebige Verteilungen anwendbar geringe Teststärke bzgl. metrisch skalierter Variablen, dafür nicht empfehlenswert Der Lilliefors-Test ist eine Modifikation des Kolmogorov-Smirnov-Tests für den Test auf Normalverteilung, ist aber dem Anderson-Darling- und Shapiro-Wilk-Test unterlegen
Shapiro-Wilk-Test	metrische Skalierung ab n=3 Beobachtungen anwendbar	Zuverlässiger Test auf Normalverteilung Teststärke sehr gut

Für Deine Testauswahl solltest Du daher den Test mit den höchsten Voraussetzungen wählen, die Dein Datenmaterial noch erfüllt.