Verteilungsunabhängige Tests / nichtparametrische Tests

Nichtparametrische oder verteilungsunabhängige Tests setzen für ihre Anwendung nicht die Normalverteilung oder eine andere Verteilung der betrachteten Zufallsvariablen voraus. Dies ist bei den parametrischen bzw. verteilungsabhängigen Tests der Fall. Nichtparametrische Tests kommen dann zum Einsatz, wenn Du kein metrisches Skalenniveau vorliegen hast, die wahre Verteilung Deiner Zufallsvariablen nicht kennst und Deine Stichprobe nicht groß genug ist, um mithilfe des Zentralen Grenzwertsatzes Normalverteilung anzunehmen. Dies kann man ab n> 30 oder vorsichtiger formuliert ab n>100 annehmen.

Verteilungsunabhängige Tests, auch nicht-parametrische Tests genannt, kommen also ohne eine Verteilungsannahme aus und es reicht in der Regel ordinalskaliertes Datenmaterial.

Kann man nicht einfach immer nichtparametrische Tests anwenden?

Je mehr und detailliertere Informationen Du allgemein über Dein Datenmaterial hast, umso differenzierter kannst Du testen und umso aussagekräftiger und trennschärfer sind die Ergebnisse Deiner Tests. Bei zwei Test mit gleichem Fehlerniveau 1. Art – zu dem Du ja Deine Tests ausführst – hat in der Regel der Test den größeren Fehler 2. Art und damit weniger Trennschärfe, der weniger Informationen über Dein Datenmaterial berücksichtigt.

Der allgemeineren Anwendbarkeit der verteilungsunabhängigen Tests steht also eine geringere Trennschärfe gegenüber. Daher solltest Du, falls die Voraussetzungen für parametrische Tests gegeben sind, diese auch anwenden; sind deren Voraussetzungen dagegen nicht erfüllt, greifst Du auf die nichtparametrischen Tests zurück.

Viele der verteilungsunabhängigen Tests prüfen auf Unterschiede bezüglich der Lageparameter, meist des Medians; sie lassen sich einteilen nach Anwendbarkeit auf zwei oder mehr als zwei Stichproben und auf abhängige oder unabhängige Stichproben.

Welche nichtparametrischen Tests gibt es?

Die folgende Tabelle teilt nichtparametrische Verfahren nach den ersten beiden Trennkriterien ein:

Name des Tests	zwei Stichproben		mehr als zwei Stichproben
	abhängig	unabhängig	abhängig	unabhängig
Wilcoxon-Mann-Whitney-Test / U-Test / Rangsummentest		x
Kruskal-Wallis-Test / H-Test		x		x
Friedman-Test			x
Wilcoxon-Vorzeichen-Rang-Test	x
Median-Test (geringe Trennschärfe)		x		x

Der Log-Rank-Test und der Wald-Wolfowitz-Runs-Test passen nicht in dieses Schema.

Ersterer vergleicht eine Testgruppe mit einer Kontrollgruppe und prüft, ob sich die Überlebenswahrscheinlichkeit oder allgemein Verbleibedauer in beiden Gruppen unterscheidet; er wird auf zwei unabhängige Stichproben angewendet.

Der Wald-Wolfowitz-Runs-Test überprüft, ob die Abfolge der Stichprobenrealisationen einer dichotomen oder dichtomisierten Zufallsvariablen mit der Nullhypothese einer zufälligen Abfolge vereinbar ist.