Zeitreihenanalyse

In Zeitreihenanalysen untersuchst Du viele Beobachtungen einer Variablen über die Zeit. Zeitreihen liegen zum Beispiel als Verkaufszahlen oder Aktienkurse eines Unternehmens, als Energieverbräuche in Haushalten oder als Temperaturverläufe in der Atmosphäre vor. Zeitreihen erkennst Du daran, dass Aktienkurse, Verbrauchszahlen oder Temperaturen über eine längere Zeit beschrieben werden. Moderne Methoden der Zeitreihenanalyse zeichnen sich insbesondere dadurch aus, dass Verbrauchszahlen, Aktienkurse oder Temperaturen der Zukunft mithilfe von Beobachtung in der Vergangenheit erklärt und fortgeschrieben werden. Beobachtungen von heute oder morgen sind eine Funktion aus den Beobachtungen von gestern. Mit anderen Worten: Deine Beobachtungen sind zeitlich gesehen nicht unabhängig voneinander. Dies ist das wesentliche Merkmal der Zeitreihenanalyse. Welche konkreten Modelle der Zeitreihenanalyse Anwendung finden, hängt deshalb in erster Linie davon ab, wie Deine Beobachtungen über die Zeit zusammenhängen.

AR-Modelle
Beobachtungen, die zeitlich gesehen voneinander abhängen, nennt man auch seriell korreliert oder autokorreliert. Modelle, die serielle Korrelation von Beobachtungen berücksichtigen, nennt man im Allgemeinen autoregressive Modelle (AR-Modelle). AR-Modelle berücksichtigen die vergangenen Beobachtungen einer Zeitreihe, um auch zukünftige Beobachtungen vorhersagen und schätzen zu können. AR-Modelle stellen die einfachste Form der Zeitreihenanalyse dar.

ARIMA-Modelle
Erweitert werden AR-Modelle in autoregressive integrated moving average-Modellen (ARIMA-Modelle). ARIMA-Modelle erweitern AR-Modelle, indem nicht nur die vergangenen Beobachtungen der Zeitreihe berücksichtigt werden, sondern auch den unbeobachteten Fehler der Zeitreihe berücksichtigt. ARIMA-Modelle können damit AR- und MA-Prozesse gleichermaßen vorhersagen. AR-Prozesse beschreiben zeitliche Abhängigkeiten, die sich langfristig über die gesamte Zeitreihe auswirken. MA-Prozesse beschreiben dagegen besser zeitliche Abhängigkeiten, die nur von kurzer Dauer die Zeitreihe beeinflussen. In ARIMA-Modellen werden beide Prozesse berücksichtigt.

GARCH-Modelle
Anders als in AR- bzw. ARIMA-Modellen wird in general autoregressive conditional heteroscedasticity (GARCH)-Modellen nicht der bedingte Mittelwert, also die Verkaufszahlen Deines Unternehmens oder der Energieverbrauch Deines Haushalts geschätzt, sondern inwieweit diese über die Zeit schwanken. GARCH-Modelle werden eingesetzt, wenn die Varianz der Beobachtungen im Vordergrund steht, bspw. um die Volatilität von Aktienkursen vorherzusagen.