Arithmetisches Mittel

Arithmetisches Mittel

  • 8. September 2017
  • Posted by: Mika
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Arithmetisches Mittel (Mittelwert) ist der Fachbegriff für Durchschnitte. Du verwendest es also im alltäglichen Leben sehr oft, wenn Du z. B. das Mittel von Klausurnoten angibst oder die durchschnittliche Sonnenstundenzahl an Deinem Urlaubsort nachliest. Es bestimmt sich bei n vorliegenden quantitativen Beobachtungswerten x_1 bis x_n als Summe der beobachteten Werte, dividiert durch ihre Anzahl:

    \begin{equation*} \bar x = \frac 1 n \sum_{i=1}^n x_i \end{equation*}

Arithmetisches Mittel: Beispielberechnung

Stell Dir vor, Du möchtest im Rahmen einer orthopädischen Analyse das durchschnittliche Gewicht der Schulranzen von Erstklässlern ermitteln und wiegst dazu das Gepäck der anwesenden Schüler einer Schulklasse:

x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6 x_7 x_8 x_9 x_10
3,4 kg 3,9 kg 2,8 kg 4,2 kg 3,6 kg 3,9 kg 4,1 kg 5,2 kg 2,6 kg 4,0 kg

Daraus erhältst Du das arithmetische Mittel der Beobachtungen als Lösung der folgenden Rechnung:

    \begin{equation*} \bar x = \frac {3,4+3,9+2,8+4,2+3,6+3,9+4,1+5,2+2,6+4,0 } {10} = 3,77 \end{equation*}

Alle beobachteten Werte gehen also in das arithmetische Mittel ein. Ausreißer, das sind Beobachtungswerte, die nicht zu den anderen zu passen scheinen, machen sich umso stärker bemerkbar, je kleiner die Anzahl der Werte ist.

Nicht immer ist das arithmetische Mittel die richtige Größe, um einen sinnvollen Mittelwert zu bestimmen. Weitere Definitionen von Mittelwerte sind zum Beispiel das geometrische Mittel oder das harmonische Mittel.