Statistische Modelle und Methoden

Dieser Artikel erklärt, wozu statistische Modelle eingesetzt werden. Ziel vieler wissenschaftlicher Disziplinen ist es allgemein gültige Gesetze für natürliche Phänomene zu finden. Dazu führt man in der Regel Beobachtungen durch. Diese zeichnet man in Form von Daten auf. In diesen Daten werden dann Muster gesucht. Diese Muster lassen dann Rückschlüsse auf die zugrundeliegenden Mechanismen zu. Auf diese Weise erstellt man ein Modell dafür, wo ein Phänomen herkommt und wie es funktioniert. Solche Phänomene können aus allen möglichen Bereichen kommen.

Ziele statistischer Modelle

Beispielsweise wurden in der Astronomie Modelle für Planetenbewegungen entwickelt.  In der Psychologie arbeitet man z. B. Faktoren für die Entstehung von Krankheiten heraus. Dies könnte eine Depression sein. In der Finanzwirtschaft entwickelt man Modelle, die erklären, wie der Kapitalmarkt funktioniert.

Statistische Modelle erklären nicht nur Phänomene, sondern sagen auch die Zukunft voraus. So lassen sich z. B. Planetenbahnen anhand vergangener Beobachtungen nicht nur rückwirkend bestimmen, sondern man bekommt auch eine Prognose an welcher Position sich ein Planet zukünftig befinden wird.

Variablenbildung und Hypothesen-Erstellung

Bevor Du mit der Erhebung von Daten beginnst, ist es wichtig zu wissen, welche Variablen eine Rolle spielen. Es geht dabei um Variablen, die die Gesetzmäßigkeiten eines Phänomens aufdecken können. Stell Dir vor, Du möchtest untersuchen, welche Faktoren sich positiv auf die Konzentrationsfähigkeit beim Lernen auswirken. Dafür brauchst Du zumindest einen Faktor. Dies könnte der Koffeinkonsum sein. Zudem brauchst Du ein Verfahren, mit dem Du die Konzentrationsfähigkeit messen kannst. Desweiteren benötigst Du Hypothesen, die diese Variablen zueinander in Bezug setzen. Um letztendlich Muster in Deinen Daten zu finden, musst Du Deine theoretischen Überlegungen in mathematische Terme umwandeln. Dabei entsteht ein statistisches Modell.

Typisch: Lineare Modelle

Du könntest bspw. vorhersagen, dass der Koffeinkonsum linear von der Konzentrationsfähigkeit abhängt. Solche linearen Modelle kommen häufig bei verhaltensbasierten Daten zum Einsatz. Diese Modelle beruhen auf der Annahme, dass eine unabhängige Variablen (UV) linear mit einer abhängigen Variable (AV) zusammenhängt.

Einen solchen Zusammenhang würde man graphisch am besten durch eine gerade Linie beschreiben. Eine Kurve eignet sich dafür nicht. Die bekanntesten Beispiele für lineare statistische Modelle sind die Varianzanalyse und die lineare Regressionsanalyse. Allerdings lassen sich nicht alle beobachtbaren Phänomene durch lineare Zusammenhänge beschreiben. Bewegung von Planeten kann man bspw. nicht einfach als gerade Linie veranschaulichen. Dasselbe gilt auch für manche Beobachtungen aus der Soziologie. Hier verwendet man häufig auch kurvenförmige (quadratische) Zusammenhang zweier Variablen) oder ganz andere Modelle.

Auch die Konzentrationsfähigkeit kann durch Kaffee sicher nicht beliebig hoch werden. Irgendwann nimmt sie eher wieder ab, weil der Körper zu sehr gestresst ist. Der Zusammenhang der beiden Variablen gleicht dann eher einem umgekehrten „U“. Er wird also durch eine quadratische Funktion beschrieben.

Die Wahl der statistischen Methode

Nun möchtest Du herausfinden, wie gut Deine Vorüberlegungen sind und welches Modell Deine Daten am besten erklärt. Dazu gibt es eine Reihe statistischer Verfahren. Details zur Anwendung und Funktionsweise kannst Du in den jeweiligen Abschnitten nachlesen.