Test-Verteilungen

Test-Verteilungen dienen der Durchführung von Hypothesentests beziehungsweise Hypothesentests in der Inferenzstatistik (schließende Statistik, induktive Statistik). Sie beschreiben die Verteilung einer Zufallsvariable, die für den jeweiligen Test als geeignete Kombination aus „einfachen“ Zufallsvariablen konstruiert wurde. Du vergleichst dann einen aus der Stichprobe errechneten Prüfwert mit dem zum gewünschten Fehlerniveau gehörigen kritischen Wert Deiner Test-Verteilung, um Deine Entscheidung zu treffen. Anstelle des kritischen Wertes kann man auch den p-Wert verwenden, der keine Quantile, sondern Wahrscheinlichkeiten vergleicht.

Häufig verwendete Test-Verteilungen

• Chi-Quadrat-Verteilung: Sie ergibt sich als Summe aus quadrierten standardnormalverteilten Zufallsvariablen und dient der Durchführung von Anpassungs-, Unabhängigkeits- und Homogenitätstests. Außerdem benötigst Du sie für die Konstruktion eines Konfidenzintervalls für die Varianz einer normalverteilten Zufallsvariablen. Die Chi-Quadrat-Verteilung wird darüber hinaus für die Konstruktion von Student- und F-Verteilung benötigt.
• Student-Verteilung (t-Verteilung): Du erhältst sie als Quotient aus einer standardnormalverteilten und der Wurzel aus einer chi-quadrat-verteilten Zufallsvariablen, dividiert durch deren Freiheitsgrade. Die Student-Verteilung setzt man vorwiegend beim Test auf Mitte einer normalverteilten Zufallsvariablen ein, wenn die Varianz unbekannt und die Stichprobe klein ist.
• F (Fischer)-Verteilung: Sie beschreibt die Verteilung des Quotienten aus zwei chi-quadrat-verteilten Zufallsvariablen, jeweils dividiert durch ihre Freiheitsgrade. Du verwendest die F-Verteilung, wenn Du die Varianzen zweier Stichproben aus normalverteilten Grundgesamtheiten miteinander vergleichen möchtest oder für die Varianzanalyse.