Ereignis, Elementarereignis und Gegenereignis

Was ist ein Ereignis, Elementarereignis und Gegenereignis? Dies beantwortet dieser Artikel. Führst Du ein Zufallsexperiment durch, so gibt es verschiedene mögliche Ausgänge dieses Experiments. Beim Werfen eines Würfels etwa kannst Du zum Beispiel als Ausgänge die Augenzahlen eins bis sechs realisieren. Diese nennt man (einelementige) Elementarereignisse bis . Ferner sind sie mit festen Wahrscheinlichkeiten verbunden. Alle Elementarereignisse zusammen bilden dann die Ergebnismenge.

Mehrelementige Ereignisse

Aus diesen Elementarereignissen können nun weitere (mehrelementige) Ereignisse zusammengesetzt werden, wie etwa das Ereignis A: „Würfeln einer Zahl kleiner oder gleich 3“ bzw. das Ereignis B: „Würfeln einer geraden Zahl“. In der Grafik ist das Ereignis A grün dargestellt, das Ereignis B rot.

: Würfeln einer Zahl kleiner oder gleich 3		: Würfeln einer Zahl größer als 3
: Würfeln einer geraden Zahl		: Würfeln einer ungeraden Zahl

Gehört das Ergebnis eines Zufallsexperiments nicht zu einem Ereignis, so tritt automatisch dessen Gegenereignis ein. So ist das Würfeln einer Zahl größer als drei das Gegenereignis zu A; es umfasst in der Grafik alles, was nicht grün ist.

Würfelst Du eine ungerade Zahl, so befindest Du Dich im nicht rot hinterlegten Bereich der Grafik und das Gegenereignis tritt ein.
Stell Dir vor, Du würfelst eine 2 und das Elementarereignis tritt ein. Da sowohl zum Ereignis A als auch zum Ereignis B gehört, sind A und B mit Deinem Wurf ebenfalls eingetreten.

In der zweiten Runde würfelst Du eine 4, das Elementarereignis tritt ein. gehört nicht zum Ereignis A, aber zum Gegenereignis ; gehört außerdem zum Ereignis B.

Ein Ereignis, das auf jeden Fall eintritt, heißt sicheres Ereignis S; es besteht aus allen Elementarereignissen bis und lautet: „Würfeln einer Zahl im Bereich von eins bis sechs“.

Das Gegenereignis zum sicheren Ereignis ist das unmögliche Ereignis, hier etwa „Würfeln einer Augenzahl von acht“.