Venn-Diagramm

Das Venn-Diagramm ist das Instrument zur Veranschaulichung der Mengenlehre. In einem Rechteck, das die Gesamtmenge aller Merkmalsträger darstellt, werden für verschiedene Mengen beziehungsweise Merkmalsausprägungen Kreise eingefügt. Schneiden sich die Kreise einerseits, so gibt es Merkmalsträger, die beide Merkmalsausprägungen aufweisen. Schneiden sie sich andererseits nicht, so sind die beiden Merkmalsausprägungen nicht miteinander vereinbar, sie sind dann disjunkt.

An den Teilnehmern eines Statistik-Seminars wurden beispielsweise verschiedene Merkmale erhoben:

lfd. Nummer	Geschlecht	Altersgruppe	Studienabschnitt
1	w	unter 22	Bachelor
2	w	ab 22	Master
3	m	ab 22	Bachelor
4	m	unter 22	Master
5	m	ab 22	Master
6	w	unter 22	Master
7	m	ab 22	Bachelor
8	w	unter 22	Bachelor
9	m	unter 22	Bachelor
10	m	ab 22	Master

Wie kommt ein Venn-Diagramm zustande?

Während die Merkmalsausprägungen eines Merkmals zueinander disjunkt sind, ein Student kann nur der einen oder der anderen Altersgruppe zugehören, sind beispielsweise die Ausprägungen und miteinander vereinbar:

und sind disjunkt: „Jeder Student kann entweder männlich oder weiblich sein“	und sind nicht disjunkt: „Einige der weiblichen Studenten befinden sich im Bachelorstudium“

Mit Venndiagrammen lassen sich also leicht Beziehungen zwischen den betrachteten Mengen darstellen:

Vereinigungsmenge von und : „Menge der Seminarteilnehmer, die entweder weiblich sind oder sich im Bachelorstudium befinden oder beides“	Schnittmenge von und : „Menge der Seminarteilnehmer, die weiblich sind und sich im Bachelorstudium befinden“
ohne : „Menge der weiblichen Seminarteilnehmer, die sich nicht im Bachelorstudium befinden“	Komplement zu : „Menge der Seminarteilnehmer, die sich nicht im Bachelorstudium befinden“

In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden Venndiagramme oft dazu verwendet, um Beziehungen zwischen Ereignissen zu visualisieren, deren Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden sollen.