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Varianzanalysen
- 8. Mai 2017
- Posted by: Mika
Mithilfe von Varianzanalysen kannst Du berechnen, ob sich die Mittelwerte mehrerer Gruppen, Stichproben oder experimenteller Bedingungen signifikant voneinander unterscheiden. Die Grundidee von Varianzanalysen könnte Dir bekannt vorkommen, da auf dieser auch der t-Test basiert. Die Einsatzmöglichkeiten des t-Tests sind allerdings begrenzt, da bei diesem Verfahren lediglich zwei Mittelwerte miteinander verglichen werden können. Die Varianzanalyse hingegen erlaubt den Einbezug mehrerer unabhängiger Variablen und Gruppen, welche auch als Faktoren bezeichnet werden. Diese Faktoren können mehrere Ausprägungen bzw. Kategorien aufweisen, welche wiederum Faktorstufen genannt werden.
Verschiedene Arten von Varianzanalysen
Je nachdem wie viele Faktoren Du in Dein statistisches Modell miteinbeziehen möchtest, unterscheidet man verschiedene Formen der Varianzanalyse. Möchtest Du beispielsweise untersuchen, inwiefern sich der Faktor Koffeinkonsum (z. B. mit den Faktorstufen „kein“, „wenig“ und „viel“ Koffein) auf die Konzentrationsfähigkeit auswirkt, wäre eine einfaktorielle Varianzanalyse, in diesem Fall auch einfaktorielle ANOVA (englisch für analysis of variance) genannt, Deine Methode der Wahl.
Du könntest aber auch einen zweiten Faktor, z. B. Lärmpegel, zu Deinem Modell hinzufügen und mittels einer zweifaktoriellen ANOVA ermitteln, ob sich die Konzentrationsfähigkeit in Abhängigkeit der beiden Faktoren verändert. Du siehst also, es gibt nicht die „eine“ Varianzanalyse, sondern je nachdem wie viele UVs und AVs Du in Dein Modell einbaust, werden verschiedene Formen unterschieden. Solange Du nur eine AV untersuchst, ist immer von einer ANOVA die Rede, sobald Du allerdings mehrere AVs einbeziehst, spricht man von einer MANOVA (englisch für multivariate analysis of variance).
Was ist die Idee von Varianzanalysen?
Wie der Name schon sagt, stehen bei der Varianzanalyse die Varianzen der Variablen im Fokus, d. h. es wird untersucht, wie stark Variablen streuen. Gruppenmittelwerte unterscheiden sich gemäß der Varianzanalyse dann signifikant voneinander, wenn die Varianz zwischen den Gruppen größer ist, als innerhalb der Gruppen.
Bei einem signifikanten Unterschied kann man dann davon ausgehen, dass die Gesetzmäßigkeiten, in Bezug auf die interessierende Variable, innerhalb der Gruppe vergleichbar sind, sich aber zwischen den Gruppen unterscheiden. Die Varianzanalyse zerlegt also die Gesamtvarianz der Daten und liefert Dir Schätzwerte für das Ausmaß der Streuung innerhalb der Gruppen sowie zwischen den Gruppen. Je stärker sich diese beiden Schätzwerte verhältnismäßig unterscheiden, desto größer ist der Erklärungsgehalt der untersuchten Faktoren.
Überprüfung mittels F-Test
Stellen sich dabei signifikante Unterschiede zwischen den Gruppen heraus, kommt bei der Varianzanalyse im letzten Schritt ein F-Tests zum Einsatz. Er überprüft, ob diese Unterschiede echt sind und auch in der zugrundeliegenden Population auftreten. Dafür vergleichst Du einen empirisch ermittelten F-Wert mit einem kritischen F-Wert.
Die Zuverlässigkeit der Varianzanalyse hängt stark davon ab, ob Dein Datensatz die Voraussetzungen erfüllt, um dieses Verfahren anzuwenden.
Bedingungen für alle Formen der Varianzanalysen
- Deine AV sollte metrisches Skalenniveau aufweisen, also zumindest intervallskaliert sein.
- Die untersuchten Faktoren sollten voneinander unabhängig sein. Du könntest beispielsweise Schlafpensum anstatt Lärmpegel als zweiten Faktor in das vorhin erwähnte Modell einbeziehen. Dann ist allerdings nicht davon auszugehen, dass Schlafpensum und Koffeinkonsum unabhängig voneinander sind. Daher können diese beiden Faktoren nicht vorbehaltslos als UVs in eine zweifaktorielle ANOVA eingebracht werden.
- Wie schon erwähnt ist es wichtig, dass die Varianzen innerhalb der Gruppen vergleichbar, d. h. homogen sind. Dies kannst Du mit dem Levene-Test überprüfen.
- Zudem sollten die Daten innerhalb der Gruppen normalverteilt sein. Dies kannst Du üblicherweise mit dem Kolmogorov-Smirnov oder dem Shapiro-Wilk Test sicherstellen.