Kendalls Konkordanzkoeffizient

Kendalls Konkordanzkoeffizient

  • 30. Oktober 2017
  • Posted by: Mika
Keine Kommentare

Kendalls Konkordanzkoeffizient ist ein Maß für die Übereinstimmung der rangmäßigen (ordinalskalierten) Urteile von m Beurteilern bezüglich n Objekten.

Für das Auslandssemester stehen den Studenten Deiner Fakultät beispielsweise n=5 Partneruniversitäten zur Verfügung: London, Madrid, New York, Prag und Warschau. Deine Aufgabe ist es zu untersuchen, ob es bezüglich dieser Städte eindeutige Präferenzfolgen der Studenten gibt. Dazu befragst Du j = 1 bis 4 willkürlich ausgewählte Kommilitonen, in welcher Reihenfolge r_{ij} sie sich für eine Universität bewerben würden. Es ergibt sich damit die folgende Tabelle:

    r_{ij} Universitäten i=1 bis 5
i=1 London i=2 Madrid i=3 New York i=4 Prag i=5 Warschau
Studenten
j=1 bis 4		 1 2 3 1 4 5
2 5 2 1 4 3
3 4 3 5 2 1
4 4 5 1 2 3
Summe der
Rangwerte t_i		 15 13 8 12 12 Durchschnitt: 12
(t_i - bar t)^2 9 1 16 0 0 Summe 26

In der letzten Tabellenzeile sind die r_{ij} über alle Juroren summiert zu t_i als Summe der Rangplätze, die die i-te Partneruniversität erhalten hat. Mit t_i= 8 ist New York also die beliebteste Wahl.

Die Grafik zeigt die Informationen der Tabelle grafisch. Jede Säule gibt die Rangsumme einer Partneruniversität wieder, die sie durch die n=4 farblich differenziert dargestellten Studenten erhalten haben. Die durchschnittliche Rangsumme \bar t = 12 ist als gestrichelte Linie eingezeichnet.

Konkordanzkoeffizient

Je unterschiedlicher die Rangsummen ausfallen, desto stärker stimmen die Juroren in ihren Urteilen überein: Im Fall totaler Übereinstimmung erhält jede Universität von allen Studenten den gleichen Rangplatz und die Summe der quadratischen Abweichungen ist nur durch die Anzahlen n und m definiert.

Kendalls Konkordanzkoeffizient: Wie berechnet man ihn?

Für Kendalls Konkordanzkoeffizienten berechnest Du die Summe der quadratischen Abweichungen zwischen den beobachteten Rangsummen, die jede Universität erhalten hat, und der mittleren Rangsumme sowie die im Fall von vollkommener Übereinstimmung maximal erreichbare Summe dieser quadratischen Abweichungen.

Der Quotient aus beiden ist dann Dein gesuchter Koeffizient:

    \begin{equation*} W = \frac { 12 \cdot \displaystyle \sum_{i=1}^n (t_i - \bar t)^2} {m^2 \cdot (n^3-n)}, \quad mit \quad \bar t = \frac 1 n \displaystyle \sum_{i=1}^n t_i \end{equation*}

Kendalls W der Konkordanzanalyse ist damit ein Maß für die Unterschiedlichkeit der individuellen Urteile. Zudem ist es auf das Intervall zwischen Null und Eins begrenzt.

Einsetzen der Werte Deines Beispiels ergibt anschließend:

    \begin{equation*} W= \frac { 12 \cdot 26} {4^2 \cdot (5^3-5)}=0,1625\end{equation*}

Dieser Wert des Konkordanzkoeffizienten ist nicht mit denen anderer Koeffizienten vergleichbar und schwer zu interpretieren.