Hypothesentests / Signifikanztests

Hypothesentests spielen immer dann eine Rolle, wenn Du empirische Untersuchungen durchführst. Denn Du hast in der Regel bestimmte Vermutungen über die Wirklichkeit und möchtest diese durch Deine Analysen belegen.

Die Testtheorie liefert Dir dazu Methoden und Instrumente. Du formulierst statistische Vermutungen und Annahmen über Parameter oder Verteilung der Grundgesamtheit als Hypothesen, die mithilfe einer Stichprobenerhebung zu einem bestimmten Sicherheitsniveau überprüft werden sollen.  stellt die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers 1. Art dar, Deine Hypothese irrtümlich zu verwerfen, obwohl sie tatsächlich zutrifft.

Allgemeines Vorgehen bei Hypothesentests

Ausgangspunkt der Überlegungen ist immer, dass Deine Stichprobenergebnisse Realisationen von Zufallsvariablen darstellen, die sich aus den bekannten oder unbekannten Parametern und/oder Verteilungen der Grundgesamtheit sowie Zufallseinflüssen zusammensetzen.

Dann ist ein aufgetretenes Stichprobenergebnis ebenfalls die Realisation einer Zufallsvariable. Aus diesem ermittelst Du eine Prüfgröße und vergleichst sie mit dem kritischen Wert der passenden  Verteilung. Liegt die Prüfgröße im kritischen Bereich jenseits des kritischen Wertes, so wird die Nullhypothese verworfen, anderenfalls wird sie nicht verworfen.

Falls sie nicht verworfen wird, kannst Du daraus nicht schließen, dass Deine Ausgangshypothese gilt: Denn empirische Daten lassen sich grundsätzlich nicht verifizieren. Du kannst dann nur sagen, es gebe zum Testniveau α keine signifikanten Abweichungen von Deiner Nullhypothese.

Wird dagegen die Nullhypothese verworfen, ist sie durch Deine Daten falsifiziert.

Je mehr Informationen Du über die tatsächlichen Gegebenheiten hast, desto differenzierter kannst Du Deine Hypothesen formulieren und desto aussagekräftiger sind die Ergebnisse Deiner Tests; je größer Deine Stichprobe ist, umso weniger wichtig ist es, die wahre Verteilung der Grundgesamtheit zu kennen.

Kategorien von Hypothesentests

Signifikanz- oder Hypothesentests lassen sich in verschiedene Kategorien gliedern:

• Testtheorie, die Hypothesen bezüglich Verteilungsparametern wie Mittelwert, Varianz oder  Anteilswert untersucht; die zugrundeliegende oder angenommene Verteilung muss für die Verfahren bekannt sein
• Hypothesentests zur Prüfung auf Unabhängigkeit, in denen geprüft wird, ob die Stichprobenergebnisse mehrerer Variablen die Vermutung ihrer statistischen Unabhängigkeit zulassen
• Tests zur Prüfung auf Verteilung bzw. Anpassungstests, die untersuchen, ob eine Stichprobe im Widerspruch zu einer für die Grundgesamtheit angenommenen Verteilung steht
• Signifikanztests zur Prüfung auf Mitte prüfen Stichproben auf Mittelwertunterschiede in den Grundgesamtheiten
• Tests zur Prüfung auf Streuung untersuchen Stichproben auf Unterschiede ihrer Varianzen in der Grundgesamtheit
• Hypothesentests zur Prüfung von Zusammenhängen testen Stichprobenergebnisse mehrerer Zufallsvariablen auf statistische Korrelation
• Verteilungsunabhängige oder nichtparametrische Tests untersuchen, ob verschiedene Stichproben die Vermutung zulassen, dass sie aus der gleichen Grundgesamtheit stammen
• Die ein- und mehrfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA) umfasst Verfahren, die testen, ob  abhängige metrisch-skalierte Variablen durch nicht-metrisch-skalierte Variablen beeinflusst werden
• Die Multivariate Varianzanalyse (MANOVA) untersucht, ob ein Zusammenhang zwischen mehreren abhängigen metrisch-skalierten Variablen von einer oder mehreren unabhängigen nicht-metrisch-skalierten Variablen besteht. Dabei dürfen sowohl die beiden abhängigen Variablen statistisch abhängig voneinander sein, wie auch die unabhängigen
• Die Kovarianzanalyse (ANCOVA) stellt im Rahmen der Varianzanalyse eine Möglichkeit dar, den Einfluss nicht kontrollierbarer metrisch-skalierter Variablen, sog. Kovariablen, auf die Ergebnisse eines Experimentes auszuschalten, indem sie eine Kombination aus Regressionsanalyse und Varianzanalyse einsetzt