Einfaktorielle & mehrfaktorielle Varianzanalyse (ANOVA)

Wird eine ANOVA mit nur einem Faktor, also einer unabhängingen Variable (UV) mit mehreren Stufen, durchgeführt, spricht man von einer einfaktoriellen ANOVA. Eine mehrfaktorielle ANOVA meint hingegen den Einbezug mehrerer Faktoren. Das heißt eine dreifaktorielle ANOVA umfasst beispielsweise drei UVs und eine abhängige Variable (AV). Über die Anzahl der Faktorstufen sagt der Name des Verfahrens nichts aus.

Wie viele Faktoren untersucht werden, hängt einerseits von der Fragestellung ab, wird andererseits aber auch von der Stichprobengröße beeinflusst. Denn mehr Faktoren ergeben eine größere Anzahl an Faktorstufenkombinationen. Sie erfordern folglich einen größeren Datensatz, um alle Kombinationen durch die Daten abzubilden. Wenn Du eine mehrfaktorielle ANOVA berechnen möchtest, solltest Du beachten, dass die Normalverteilung nicht innerhalb der Gruppen bzw. Faktoren gegeben sein sollte, sondern innerhalb der einzelnen Faktorstufen.

Kommen wir nochmal auf das Beispiel zurück, das sich mit der Frage befasst, ob Koffeinkonsum die Konzentrationsfähigkeit beeinflusst. Nehmen wir an, Du bildest drei verschiedene Gruppen, um den Faktor Koffeinkonsum zu untersuchen, wobei Du Gruppe 1 kein Koffein konsumierten lässt, Gruppe 2 wenig und Gruppe 3 viel. Die Konzentrationsfähigkeit der Personen misst Du mit Hilfe eines entsprechenden Tests auf einer Skala von 1-100. Dabei spiegelt 100 maximale Konzentration wider.

Deine Studie hat folgende Mittelwerte für die Konzentrationsfähigkeit ergeben:

	kein Koffein	wenig Koffein	viel Koffein
Konzentrationsfähigkeit (Mittelwert   Standardabweichung)

Durchführung einer einfaktoriellen ANOVA

Nach Überprüfung aller Voraussetzungen kannst Du mit Hilfe einer einfaktoriellen ANOVA testen, ob die Gruppenunterschiede signifikant sind. Die Ergebnisse werden folgendermaßen berichtet: Mit Hilfe einer einfaktoriellen ANOVA konnte gezeigt werden, dass sich die Konzentrationsfähigkeit signifikant zwischen den Gruppen unterscheidet  und der Effekt stark ausgeprägt ist . Anhand der Mittelwerte lässt sich zudem erkennen, dass Gruppe 2 (wenig Koffeinkonsum) sich am konzentriertesten zeigte, gefolgt von Gruppe 1 (kein Koffein), wohingegen Gruppe 3 (viel Koffein) die geringsten Konzentrationswerte erzielte.

Der F-Wert (32.781) ist jener empirisch ermittelte F-Wert, der mit einem kritischen F-Wert verglichen wird, um zu ermitteln, ob das Ergebnis auch in der Grundgesamtheit gilt. Je größer der empirische F-Wert ist, desto mehr Varianz wird durch den Faktor, in diesem Fall die Gruppenzugehörigkeit, erklärt. Die Werte 2 und 15, die in Klammer hinter dem F stehen, geben Angaben zu den Freiheitsgraden.

Der p-Wert zeigt, ob das Ergebnis signifikant ist (muss dafür in der Regel  sein) und gibt an, wie stark der untersuchte Effekt ist (liegt zwischen 0 und 1; je näher bei 1, desto stärker der Effekt).

Durchführung einer zweifaktoriellen ANOVA

Stell Dir nun vor, Du führst eine zweite Studie durch und untersuchst zusätzlich den Faktor Lärmpegel anhand der Stufen „laut“ bzw. „leise“. Folgende Mittelwerte resultieren aus Deiner Datenerhebung:

	kein Koffein		wenig Koffein		viel Koffein
	leise	laut	leise	laut	leise	laut
Konzentrationsfähigkeit (Mittelwert Standardabweichung)

Das Ergebnis könntest Du wie folgt angeben:

Die Berechnung einer zweifaktorielle ANOVA ergab sowohl einen signifikanten Haupteffekt für den Faktor Koffeinkonsum , als auch für den Faktor Lärmpegel . Zudem erwiesen sich beide Effekte als sehr stark . Der Interaktionsterm Koffeinkonsum x Lärmpegel zeigte keine Signifikanz . Du konntest den Effekt von Koffeinkonsum auf die Konzentrationsfähigkeit somit replizieren. Die Mittelwerte offenbaren zudem, dass die Personen umso konzentrierter waren, je leiser die Umgebung war (unabhängig vom Koffeinkonsum).