Wölbung (Exzess, Kurtosis)

Die Wölbung oder Kurtosis einer Häufigkeitsverteilung liefert Dir ein Maß für ihre Spitzheit oder Flachheit.

In den Häufigkeitsverteilungen werden 810 bzw. 602 Personen auf 7 Größenklassen aufgeteilt.

Im linken Fall sind alle Größenklassen deutlich mit Personen belegt, entfernt von der Mitte sinken die Häufigkeiten dagegen, wenn auch langsam. In einem solchen Fall spricht man von einer flachgipfligen oder platykurtischen Verteilung mit geringer Kurtosis.

Im rechten Fall ballen sich die Häufigkeiten in den mittleren Größenklassen und flachen nach außen hin sehr stark ab; in einem solchen Fall spricht man von einer steilgipfligen oder leptokurtischen Verteilung mit hoher Wölbung.

Wie berechnet man die Wölbung / Kurtosis?

Als Maß für den Grad der Flach- oder Steilgipfligkeit kannst Du die Wölbung Deiner empirischen Verteilung als das vierte empirische Moment berechnen:

   

Da die Größe aus vierten Potenzen besteht, ist ihr Wert immer positiv; je geringer die Wölbung ist, umso flachgipfliger ist Deine Verteilung.

Berechnung des Exzesses

Als Grenze zwischen flachgipfliger und steilgipfliger Verteilung wird das Wölbungsmaß der Normalverteilung gesetzt, das übrigens einen Wert von 3 aufweist.

Deshalb wählt man für die Beurteilung einer Verteilung oft anstelle der Wölbung den Exzess, der sich durch Subtrahieren von 3 vom Wert der Wölbung ergibt:

   

Anhand des Exzesses einer Verteilung kannst Du die Einteilung dann noch einfacher anhand des Vorzeichens vornehmen, wie Entscheidungsregeln der Tabelle aufzeigen.

In der dritten Tabellenspalte findest Du die Bezeichnung, die in der Literatur häufig auftaucht.

Wert	Beschreibung	Bezeichnung
Excess < 0	flachgipflige Verteilung	platykurtische Verteilung
Excess = 0	normalgipflige Verteilung	mesokurtische Verteilung
Excess > 0	steilgipflige Verteilung	leptokurtische Verteilung