IV Estimator

IV Estimator

  • 16. November 2016
  • Posted by: Mika
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Als Teil der „Generalized Methods of Moments“ (GMM) ist die IV Estimator Methode eine Verallgemeinerung der Momentenmethode. Möchtest Du aus Deiner Stichprobe einen funktionalen Zusammenhang zwischen abhängigen und unabhängigen Variablen schätzen, so taucht häufig der Fall auf, dass die als unabhängig gesetzten Variablen ihrerseits wieder durch ein Modell erklärt werden. Man spricht dann von endogenen Variablen und simultanen Wirkungen. Für Deine Schätzung bedeutet das, dass eine Korrelation zwischen der abhängigen Variablen und dem Zufallseffekt besteht.

Eine in diesem Zusammenhang häufig zitierte amerikanische Studie unterstellt Dein zu erwartendes Gehalt als eine Funktion von Schulbildung v und Deiner Erfahrung w, mit

    \begin{equation*} y = \beta_0 + \beta_1 \cdot v + \beta_2 \cdot w + \beta_3 \cdot w^2 \end{equation*}

Problematisch an diesem Ansatz ist zum einen, dass die beiden im Modell unabhängigen Variablen Schulbildung und Erfahrung nicht unabhängig voneinander sind, sondern sich in der Regel gegenseitig beeinflussen. Zum anderen gibt es weitere die Schulbildung beeinflussende Größen wie Intelligenz, Gesundheit, soziale Kontakte u.a., die in der Regel nicht im Datensatz enthalten sind.

Idee der IV Estimator Methode

Idee des Ansatzes des IV-Estimators ist es nun, eine Instrumentvariable oder IV zu finden, die Du treffend anstelle der zusätzlichen Einflussfaktoren einsetzen kannst. Wichtig dabei ist, dass diese Variable nur die endogene unabhängige Variable v direkt beeinflusst, die abhängige Variable y dagegen nicht unmittelbar.

Für obiges Modell wurde die Instrumentvariable z „Entfernung zum nächsten College“ gewählt. Dem liegt folgende Überlegung zugrunde: Je intelligenter und sozial vernetzter Personen bzw. Familien sind, umso zentraler und damit umso näher zu einem College wohnen sie. Aufgrund von Krankheit und daraus resultierendem fehlenden Einkommen dagegen sehen sie sich eher gezwungen, vom Zentrum entfernt zu leben. Denn dort sind die Wohnkosten geringer. Je zentraler und stadtnäher aber eine Person lebt, umso näher hat sie es in der Regel zum nächsten College.

Methodisches Vorgehen

In einem ersten Schritt schätzt Du die funktionale Abhängigkeit der Schulbildung v von der Instrumentvariablen „Entfernung zum College“ z und der Erfahrung w nach folgendem Modell:

    \begin{equation*} v = \gamma_0 + \gamma_1 \cdot z + \gamma_2 \cdot w + \gamma_3 \cdot w^2 \end{equation*}

Zeigt sich dabei eine ausreichend starke Korrelation zwischen der endogenen und der Instrumentvariablen, so ist der Ansatz für diese Instrumentvariable geeignet. Die aus dieser Funktion resultierende Schätzwerte \hat v gehen dann im nächsten Schritt in die Schätzung des Einkommens ein.

Im zweiten Schritt nimmst Du die Schätzung der anfänglich aufgestellten Gleichung vor. An die Stelle der funktionalen Abhängigkeit des Einkommens von der Schulbildung v setzt Du die Schätzwerte \hat v ein. Diese hattest Du im ersten Schritt ermittelt. Dadurch regressiert man y de facto nur noch auf den Teil von v, der mit dem Fehlerterm unkorreliert ist.

Die mittels des IV Estimators berechneten Koeffizienten sind unverzerrte Schätzwerte. Es besteht also keine Korrelation zwischen den erklärenden Variablen und dem Fehlerterm.

Die Schwierigkeit bei diesem Ansatz besteht in der Praxis darin, geeignete Instrumentvariablen zu finden.