Stochastische Maßzahlen

Stochastische Maßzahlen sind Kennzahlen, die eine Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen genauer beschreiben. Man kann sich das so vorstellen, dass man ein paar Größen als einzelne Zahlen ermittelt und somit auch verschiedene Verteilungen oder Zufallsvariablen miteinander vergleichen kann.

Beispiele für stochastische Maßzahlen

• Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist der Wert, den sie im Mittel annimmt. Führst Du Dein Zufallsexperiment immer wieder durch, so sollte das arithmetische Mittel aller Realisationen den Wert des Erwartungswertes annehmen. Man kann also sagen, dass das arithmetische Mittel der empirische Erwartungswert ist und im Grenzwert beide identisch sind.
• Die Varianz als Maß für die Streuung gibt an, wie weit die Realisationen von X um den Erwartungswert herum streuen. Um diese zu schätzen kann man die empirische Varianz oder Stichprobenvarianz berechnen.
• Die Schiefe der Verteilung ist ein Maß für den Grad der Abweichung von einer symmetrischen Verteilung. Diese stochastische Maßzahl ist eine wichtige Größe, da Symmetrie oder Nichtsymmetrie einige Entscheidungen beim Auswerten von Daten beeinflussen.
• Die Wölbung unterscheidet nach Grad der Flachheit oder Spitzheit.

Im Falle von zwei Zufallsvariablen kannst Du zusätzlich die

• Kovarianz als Indikator berechnen, ob zwischen den Variablen ein linearer Zusammenhang besteht. Zum Schätzen der Kovarianz wird die empirische Kovarianz verwendet.

Die stochastischen Maßzahlen kannst Du sehr einfach durch die Momente Deiner Verteilung darstellen.