Prüfung auf Mitte

Verfahren zur Prüfung auf Mitte testen Hypothesen über die Mittelwerte der Grundgesamtheit auf Basis der vorliegenden Stichproben. Die verschiedenen Testarten klären verschiedene Fragestellungen.

Übersicht von Tests

• Einstichproben-Tests: Hiermit testest Du, ob die Realisationen Deiner Stichproben mit der Hypothese über den Mittelwert der Grundgesamtheit vereinbar ist. Alternativ wird Deine Vermutung verworfen. Du kannst entweder zweiseitig oder einseitig die Hypothese der Gleichheit testen. Im zweiten Fall prüfst Du, ob der Mittelwert kleiner bzw. größer angenommen werden sollte als ursprünglich vermutet.
• Zweistichproben-Tests für unabhängige Stichproben: Hier überprüfst Du anhand Deiner beiden Stichprobenmittelwerte, ob Deine Vermutung über die Mittelwerte der Grundgesamtheit zutrifft. Dabei kannst Du einseitig testen, ob ein Mittelwert größer oder kleiner als der andere ist, oder zweiseitig auf Gleichheit testen. Bei unabhängigen Stichproben werden die Varianzen beider Stichproben berücksichtigt.
• Zweistichproben-Tests für abhängige Stichproben, bei denen Du die gleichen Fragestellungen wie im Fall von unabhängigen Stichproben untersuchen kannst, bei denen Du aber von paarweise zusammengehörigen Messwerten und einer gemeinsamen Varianz ausgehst.

Die einzelnen Testverfahren unterscheiden sich bezüglich der Verteilungsannahmen und ihrer Voraussetzungen, welche Parameter der Grundgesamtheit bekannt sein müssen.

Das älteste Verfahren zur Prüfung auf Mitte ist der Gaußtest oder auch z-Test. Damit Du ihn anwenden kannst, musst Du Normalverteilung unterstellen und die Varianz der Grundgesamtheit kennen. Damit ist er für kleine Stichproben oft nicht anwendbar.

Der t-Test benötigt ebenfalls die Annahme der Normalverteilung, aber Du schätzt bei ihm die unbekannte Varianz der Grundgesamtheit aus der Stichprobe.

Für den Fall zweier Stichproben mit unbekannter aber unterschiedlicher Varianz greift der Welch-Test als Modifikation des t-Tests.